Vektor dan Pembahasannya

Jenis – Jenis Vektor

Vektor juga memiliki beberapa jenis tersendiri, yaitu sebagai berikut :

• Vektor Posisi :

Adalah Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A (a1, a2)

Vektor Nol :

Adalah Suatu vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan  . Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.

• Vektor Satuan :

Adalah Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari  =  adalah = 

• Vektor Basis :

Adalah sebuah vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi (R2) memiliki dua vektor basis yaitu  = (1, 0) dan   = (0, 1).

Macam – Macam Beserta Operasi Vektor

Vektor juga memiliki beberapa macam – macam nya, yaitu sebagai berikut :

• Vektor di R2 :

Panjang sebuah segmen garis yang menyatakan vektor   atau dinotasikan sebagai   Panjang vektor yaitu sebagai :

Panjang vektor tersebut ialah dapat dikaitkan dengan sudut   yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x positif.

Operasi Vektor di  R2 :

⇒ Penjumlahan dan Pengurangan Vektor di R2 :

Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya dapat disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang juga seletak. Jika  maka :

Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah berikut ini :

Dalam pengurangan vektor ini, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut ini :

Sifat – sifat dalam penjumlahan vektor adalah sebagai berikut :

⇒ Perkalian Vektor di R2 Dengan Skalar :

Suatu vektor juga dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika   adalah vektor dan k merupakan skalar. Maka perkalian vektor dapat dinotasikan  :

Dengan Keterangan :

• Jika k > 0, maka vektor   searah dengan vektor  .
• Jika k < 0, maka vektor   berlawanan arah dengan vektor  .
• Jika k = 0, maka vektor   adalah vektor identitas  .

Secara grafis perkalian ini juga dapat merubah panjang vektor dan dapat dilihat pada tabel dibawah berikut ini :

Secara aljabar perkalian vektor   dengan skalar k juga dapat dirumuskan sebagai berikut ini :

⇒ Perkalian Skalar Dua Vektor di R2 :

Perkalian skalar dua vektor dapat disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan juga dapat ditulis sebagai :

Contoh Soal Vektor

Contoh Soal 1 :

Diketahui ada titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q !

Penyelesaian :

Jika titik – titik A, B, dan C segaris maka vektor   dan vektor   bisa juga searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan bisa membentuk persamaan berikut ini :

Jika B berada diantara titik A dan C, maka akan diperoleh :

Sehingga Dapat Diperoleh :

Maka kelipatan m dalam persamaan :

Diperoleh :

Jadi, dapat disimpulkan :

p + q = 10 + 14 = 24