Nilai Mutlak

1. Pengertian nilai mutlak

Nilai mutlak merupakan nilai suatu bilangan riil tanpa disertai tanda plus atau minus. Contohnya,  nilai absolut dari 5 adalah 5 dan nilai absolut dari -5 adalah 3.

A. Persamaan nilai mutlak 

Persamaan nilai mutlak merupakan nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan terhadap titik 0, terjadi pada garis bilangan tanpa menunjukkan arahnya. Garis bilangan ini digunakan untuk media dalam menunjukkan nilai mutlak. Besarnya nilai mutlak bisa dilihat melalui tanda panah dan dihitung dari nilai nol. Tanda panah digunakan untuk menentukan besarnya nilai mutlak, pada arah kekiri menandakan nilai mutlak dari bilangan negatif, begitu pula sebaliknya. Untuk arah kekanan menandakan nila mutlak dari bilangan positif. 

Pada gambar tersebut diketahui bahwa tanda panah bergerak dari bilangan 0 ke arah kanan menuju bilangan 4. Sehingga besar langkah yang dilalui tanda panah adalah 4 (berjarak 4 satuan dari bilangan 0). Ini berarti bahwa nilai mutlaknya adalah |4|= 4. Secara matematis nilai mutlak adalah setiap bilangan real x yang selalu memiliki nilai positif dan ditulis dengan simbol |x|.

B. Sifat-sifat persamaan nilai mutlak

Berikut adalah sifat-sifat persamaan nilai mutlak:

1. Sifat Persamaan Nilai MutlakJika X adalah bentuk aljabar dan k adalah adalah bilangan real positif. Maka |X| = k akan mengimplikasikan X = -k ataku X= k
2. Sifat Perkalian Nilai MutlakJika A dan B adalah bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|. Apabila A = -4 maka menurut sifat tersebut |-B| = |-4||B|= |-B|

Contoh soal :

Selesaikan persamaan nilai mutlak dari -5|x-7| + 2 = -13

Jawabannya:

-5|x-7| + 2 = -13-5|x-7        = -13 – 2-5|x-7|       = -15|x-7|           = -15-5|x-7|           = 3

Sehingga,

x – 7 = -3 atau x – 7 = 3x = 4x = 10

Maka himpunan penyelesaian dari -5|x-7| + 2 = -13 adalah (4, 10).

Untuk mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak sebenarnya sangat mudah, apalagi ada contoh soal beserta pembahasan. Setelah mengetahui persamaan nilai mutlak di atas, selanjutnya kamu bisa mempelajari pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.

2. Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah nilai mutlak yang menghitung jarak suatu angka dari 0. Pertidaksamaan nilai mutlak ini merupakan perbandingan ukuran dua objek  atau lebih yang selalu bernilai positif. Nilai mutlak dari bilangan real adalah jarak antara bilangan nol pada garis bilangan dan digambarkan dengan |x|. Nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :

|x| = x, untuk x ≥ 0 dan -x, untuk x < 0

A. Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut :

1. Jika |x| = x2
2. Jika |x| = a ↔ x < -a atau x > a
3. Jika |x| = ≥ a ↔ x ≤ -a atau x ≥ a
4. Jika |x| = a ↔ -a < x < a
5. Jika |x| ≤ a ↔ -a ≤ x ≤ a

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak kamu perlu mengetahui sifat-sifat dari pertidaksamaan nilai mutlak. Tetapi itu saja tidak cukup, kamu juga perlu memahami cara operasi bentuk aljabar dan dasar mengoperasikan bilangan dan variabel.

Contoh soal 

Tentukan interval dari pertidaksamaan nilai mutlak dari | x + 2| > 2|x - 1|.

Jawabannya :

| x + 2| > 2|x - 1|(x + 2)2 > 4 (x – 1)2x2 + 4x + 4 > 4 (x2 – 2x + 1)x2 + 4x + 4 > 4 x2 – 8x + 4x2 – 4x2 + 4x + 8x +4 – 4 > 0-3x2 +  12x + 0 > 03x2 – 12x < 03x (x- 4) < 0
x1 = 0 dan x2 = 4

Jadi 0 < x < 4

Itulah penjelasan mengenai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Semoga membantu Greaters dalam menyelesaikan soal-soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Sampai bertemu di materi selanjutnya ya.

Sumber gambar utama : Wrongfuel-angel.co.ukPenulis : Prokonten